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2018年全国统一高考数学试卷含答案及试题解析(理科)(新课标ⅱ)下载

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longbt 发表于 2019-7-25 12:21:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
11.(5.00分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )

A.﹣50       B.0      C.2      D.50

【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4,结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.

【解答】解:∵f(x)是奇函数,且f(1﹣x)=f(1+x),

∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1),f(0)=0,

则f(x+2)=﹣f(x),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),

即函数f(x)是周期为4的周期函数,

∵f(1)=2,

∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,

f(4)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)

=f(1)+f(2)=2+0=2,

故选:C.

【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键.





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Eugenetar 发表于 2019-8-7 18:28:07 | 显示全部楼层

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